99999是不是三的倍数
更新时间:2024-04-16 22:41:39

  1、99999是三的倍数。

  2、解题方法:设这个数表示成x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 (一共有n位)

  那么只要证明x 与a1+a2+a3+...+an对于3同余即可

  显然10^n * an - an = an * 99999.9999 能被3整除

  所以10^n * an = an (mod 3)

  同理 10^(n-1) * a(n-1) = a(n-1) (mod 3)

  所以x = 10^n * an + 10^(n-1) * a(n-1) + ...+ a1 = an + a(n-1) + ...+ a1 (mod 3)

  也就是x除以3的余数与x的各位数字和除以3的余数相同

  所以如果各位数字和能被3整除,那么这个数就能被3整除。